Buku Matematika Kelas 7 Semester 1 - Bilangan

Mengenal bilangan bulat

Pembagian zona waktu dunia berdasarkan GMT (Greenwich Meredian Time) menjadi standar acuan waktu dunia. Jika sekarang di Greenwich pukul 00.00 pukul berapakah di Papua?

Gambar 1.1 Zona waktu GMT

Dengan penetapan kota Greenwich sebagai titik acuan atau titik nol waktu dunia, dapat kita lihat pengelompokan daerah dan urutannya. Pandang urutan bilangan yang ada pada Gambar 1.1. Berdasarkan GMT diperoleh sebagai berikut.

Untuk menetapkan waktu Papua tambahkan waktu Greenwich sebesar 9 satuan, maka diperoleh waktu Papua adalah pukul 09.00 GMT.

Perhatikan berita berikut!

Sepanjang bulan Januari 2014, suhu di Eropa berubah secara drastis. Saat siang hari bisa mencapai 10° C (baca 10 derajat Celsius) di atas titik beku (0° C), sedangkan pada malam hari turun hingga 15° C di bawah titik beku.

Ungkapan 10 di atas titik beku, dan 15 di bawah titik beku, secara berurutan bisa ditulis sebagai bilangan bulat “+10” (baca positif sepuluh) dan “−15” (baca negatif lima belas). Untuk bilangan “+10” cukup ditulis “10”.

Bilangan bulat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif. Pada garis bilangan, bilangan bulat positif terletak di kanan bilangan nol. Sedangkan bilangan bulat negatif terletak di kiri nol. Untuk lebih jelasnya, perhatikan garis bilangan berikut.

Membandingkan bilangan bulat yang (relatif) besar atau memuat banyak angka

Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), kalian cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan. Tentunya hal itu tidak sulit. Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil. Namun untuk membandingkan bilangan-bilangan bulat positif yang sangat besar, atau bilangan-bilangan bulat negatif yang sangat kecil, tentunya tidak efektif menggunakan garis bilangan.

Untuk membandingkan bilangan bulat positif yang sangat besar atau bilangan bulat negatif yang sangat kecil, kalian bisa dengan mengamati angka-angka penyusunnya. Bilangan tersusun atas angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.

Bilangan 7 “baca tujuh” tersusun dari angka 7 saja.

Bilangan 12 “baca dua belas” tersusun dari angka 1 dan 2.

Bilangan 123 “baca seratus dua puluh tiga” tersusun dari angka 1, 2, dan 3.

Bilangan 6123987 “baca enam juta seratus dua puluh tiga ribu sembilan ratus delapan puluh tujuh” tersusun dari angka 1, 2, 3, 6, 7, 8, dan 9.

Angka 6 pada posisi jutaan, bernilai 6 × 1.000.000 = 6.000.000.

Angka 1 pada posisi ratusribuan, bernilai 1 × 100.000 = 100.000.

Angka 2 pada posisi puluhribuan, bernilai 2 × 10.000 = 20.000.

Angka 3 pada posisi ribuan, bernilai 3 × 1.000 = 3.000.

Angka 9 pada posisi ratusan, bernilai 9 × 100 = 900.

Angka 8 pada posisi puluhan, bernilai 8 × 10 = 80.

Angka 7 pada posisi satuan, bernilai 7 × 1 = 1.

Setelah melakukan pengamatan silakan mengajukan pertanyaan terkait hal
yang diamati atau materi. Berikut ini contoh pertanyaan yang baik untuk
diajukan.

1. Bagaimana cara membandingkan bilangan yang tersusun dari banyak
angka?
2. Bagaimanakah pentingnya memahami nilai tempat untuk membandingkan
bilangan bulat?

Silakan ajukan pertanyaan lainnya yang menurut kalian penting.  

Jawab :

1. Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang mendekati nol (angka penyusun bilangan tersebut sedikit), cukup melihat posisi kedua bilangan tersebut pada garis bilangan.  Bilangan yang lebih besar selalu berada di kanan bilangan yang lebih kecil.
2. Setiap angka mempunyai nilai tempat yang berbeda. Nilai tempat merupakan nilai dari sebuah angka yang menunjukkan letaknya pada suatu bilangan. Berikut ini, susunan nilai tempat:

• Bilangan satuan disusun oleh satu angka, antara: 0-9
• Bilangan puluhan disusun oleh dua angka, antara: 10-99
• Bilangan ratusan disusun oleh tiga angka, antara: 100-999
• Bilangan ribuan disusun oleh empat angka, antara: 1.000-9.999

   

   Contoh :

    1. Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 47653 dengan 8699

   Jawab :

    

   Kedua bilangan tersebut memiliki banyak angka penyusun yang berbeda. Bilangan 47653 memiliki lima angka penyusun. Sedangkan 8699 hanya memiliki empat angka penyusun. Oleh karena itu, untuk membandingkan kedua bilangan tersebut kita dapat menentukan dengan mudah, yaitu 47654 lebih besar dari 8699 karena angka penyusunnya lebih banyak.

    Angka 4 pada bilangan 47653 menempati nilai puluh ribuan, sehingga nilainya adalah 40.000 (dibaca: empat puluh ribu). Nilai angka terbesar pada bilangan 8699 adalah ribuan yang ditempati oleh angka “8“, sehingga nilainya adalah 8.000 (dibaca: depalan ribu). Tanpa melihat nilai angka lain pada kedua bilangan tersebut kita bisa menentukan bahwa 47654 lebih besar dari 8699.

2. Tentukan manakah yang lebih besar (kuantitas) antara 8592 dengan 8631

Jawab :

       Kedua bilangan sama-sama tersusun oleh empat angka. Nilai angka 6 (bernilai

pada bilangan 8631 lebih besar dari nilai angka 5 (bernilai 500) pada bilangan 8592. Oleh karena itu, 8631 lebih dari 8592.

    Kedua bilangan tersebut mempunyai banyak angka penyusun yang sama, yaitu empat. Nilai angka terbesar (yaitu ribuan) sama-sama ditempati oleh angka “8” sehingga nilainya sama, yaitu 8.000. Nilai angka terbesar kedua (yaitu ratusan) pada bilangan 8592 ditempati oleh angka “5”, sehingga nilainya 500. Sedangkan pada bilangan 8631 ditempati oleh angka “6”, sehingga nilainya adalah 600. Dengan membandingan kedua bilangan tersebut (500 dan 600) kita dapat menentukan bahwa 600 lebih besar dari 500. Dengan kata lain, tanpa menghiraukan nilai angka yang lebih kecil pada kedua bilangan, kita dapat menyimpulkan bahwa 8631 lebih besar dari 8592.

     Setelah memahami cara membandingkan kedua bilangan pada kedua contoh tersebut, kita dapat membandingkan bilangan bulat yang lain, termasuk bilangan bulat negatif. Namun perlu kita ingat pada garis bilangan, bahwa semakin ke kiri nilai bilangan negatif, nilainya semakin kecil.

Ayo kita menalar !

1. Tentukan bilangan mana yang lebih besar antara −547578 dengan −595326.

    Jawab : −547578

2. Tentukan bilangan mana yang lebih besar antara −547578 dengan −5195326.

     Jawab : −547578

3. Andaikan simbol “b” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan 63b452 lebih kecil dari 635452. Jelaskan.

    Jawab : b = 4 atau 3 atau 2 atau 1

    karena nilai tempat pada bilangan pembanding adalah angka 5 jadi "b" harus lebih kecil dari angka 5 agar bilangan 63b452 lebih kecil dari 635452

4.  Andaikan simbol “c” mewakili suatu angka, tentukan angka b agar bilangan c45279 lebih kecil dari 63545. Jelaskan.

     Jawab : c = 5 atau 4 atau 3 atau 2 atau 1

     Karena nilai tempat pada nilai pembanding adalah angka 6 maka "c" harus lebih kecil dari angka 6 agar bilangan c45279 lebih kecil dari 635452.

5.  Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunnya berbeda.

     Jawab : 

1. menghitung banyak angka penyusun masing - masing bilangan;

2. membandingkan jumlah angka penyusun bilangan satu dengan bilangan yang lainnya;

3. untuk bilangan positif, bilangan yang memiliki jumlah penyusun angka terbanyak memiliki nilai lebih besar;

4. untuk bilangan negatif, bilangan yang memiliki jumlah penyusun angka terbanyak memiliki nilai lebih kecil.

6.  Jelaskan bagaimana langkah-langkah yang kalian lakukan untuk membandingkan dua bilangan jika banyak angka penyusunnya sama.

     Jawab : 

1. menentukan perbedaan angka pada dua bilangan yang berdeda angka penyusunnya;

2. membandingkan angka penyusun bilangan dimulai dari angka yang memiliki nilai terbesar;

3. pada angka penyusun bilangan yang memiliki nilai sama, selanjutnya dibandingkan. Semakin besar angkanya maka semakin besar pula nilai bilangannya.

Ayo kita berlatih !

1. Diketahui bilangan bulat positif K dan bilangan bulat negatif L. Bilangan K tersusun dari 4 angka, sedangkan bilangan L tersusun dari 5 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Jawab : Yang lebih besar adalah bilangan positif K

Karena jika bilang positif dibandingkan dengan bilangan negatif maka bilangan positif selalu lebih besar.

2. Diketahui bilangan A dan B adalah bilangan bulat positif. Bilangan A dan B sama-sama tersusun dari 4 angka. Bagaimanakan langkahmu untuk menentukan bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Jawab : menentukan nilai angka yang pertama yang paling besar.

3. Diketahui bilangan C dan D adalah bilangan bulat negatif. Bilangan C tersusun dari 3 angka, sedangkan bilangan D tersusun dari 4 angka. Manakah bilangan yang lebih besar? Jelaskan.

Jawab : jika pembandingnya sama sama bilangan negatif maka bilangan yang lebih besar adalah jumlah angkanya lebih sedikit.

4. Diketahui bilangan X, Y, dan Bilangan Z. Bilangan X = 123abc

Bilangan Y = 45bcde Bilangan Z = 9abcd

Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, urutkan bilangan tersebut dari yang terbesar? Jelaskan.

Jawab : Y = 45bcde, X = 123abc, Z = 9abcd

     "Y" dan "X" memiliki jumlah susunan angka yang sama tetapi nilai angka "Y" lebih besar dari "X". sedangkan "Z" jumlah susunan angkanya lebih sedikit dari "Y" dan "X" maka "Z" menjadi yang paling kecil.

5. Diketahui bilangan bulat positif K dan L. Bilangan K = abcdefgh6  Bilangan L = abcdefg45

    Jika setiap huruf pada bilangan tersebut mewakili suatu angka, bilangan manakah yang lebih kecil? Jelaskan.

Jawab : Bilangan L = abcdefg45 menjadi yang lebih kecil.

Karena bilangan K dan L mempunyai susunan angka yang sama maka untuk menentukan bilangan yang lebih kecil dengan melihat angka yang paling akhir.

       
      Jangan lupa share artikel ini jika bermanfaat!

Kalian bisa request artikel - artikel lain tentang materi-materi pelajaran di sekolah, melalui kolom komentar dibawah.

terima kasih.